Fundamentos da Estatística Espacial

Aula 01: Teoria

Alex Monito Nhancololo

Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação (IME‑USP)

12/01/2026

Conceitos básicos

O que é Estatística?

  • É a ciência de aprender com dados, e de medir, controlar e comunicar a incerteza (ASA cit in Wild; Utts; Horton, 2017).

  • É uma metadisciplina e foca em transformar dados em conhecimento (Fienberg, 2014).

  • Dedica-se ao estudo da variabilidade e tomada de decisão sob incerteza (Bartholomew, 1995).

De que incerteza estamos falando?

  • Na estatística, assumimos que existe uma verdade na natureza. Essa verdade é:

  1. Um número fixo e desconhecido (n.f.d) , \(\Longrightarrow\) abordagem frequentista;

  2. É uma variável aleatória (v.a) , \(\Longrightarrow\) abordagem Bayesiana;

  • Esse n.f.d (ou v.a) é parâmetro (\(\theta\)).

  • Como não temos acesso a toda a população, nós estimamos esse valor usando amostra.

  • A incerteza é a dúvida sobre o quão perto nossa estimativa está do verdadeiro \(\theta\).

  • “Todos os modelos estão errados, mas alguns são úteis.” — George E. P. Box

Como tratamos a incerteza?

A forma como tratamos a incerteza depende das perguntas que fazemos aos dados.

  1. Se perguntamos: O quê? Quanto? Quando? Como?

\(\Longrightarrow\) assumimos que o parâmetro \(\theta\) é global

\(\Downarrow\)

  • Estatística clássica (frequentista ou bayesiana).
  1. Se perguntamos: Onde? (A localização condiciona o valor?)

\(\Longrightarrow\) o parâmetro \(\theta\) pode variar no espaço

\(\Downarrow\)

  • Estatística espacial

Consequência

Se \(\theta\) varia no espaço \(\Longrightarrow\) observações próximas compartilham valores semelhantes de \(\theta\)

\(\hspace{5cm} \Downarrow\)

Rompe-se a suposição de independência (ind.) entre as observações, assumida na estatística clássica.

Estatística Clássica vs. Espacial

Modelo Estatístico

\(\Longrightarrow (\Omega, \mathcal{P})\)

  • \(\Omega \supseteq \{Y_i\}_{i=1}^{n}\) é espaço amostral e \(\{Y_i\}_{i=1}^{n}\) dados observados;

  • \(\mathcal{P} = \{P_\theta : \theta \in \Theta\}\) família de distribuições de probabilidade indexada por \(\theta\) ;

  • \(\Theta\) o espaço paramétrico.

\(\Longrightarrow\) Estatística clássica

\(\{Y_i\}_{i=1}^{n}\) são i.i.d. \(\Longrightarrow\) \(\forall_{\text{informação}} \in Y_i\) não altera \(P(Y_j), i \neq j\)

Assim temos:

\[\begin{aligned} Y_i &= \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i, \quad \varepsilon_i \overset{iid}{\sim} N(0, \sigma^2), \Longrightarrow Y_i | \mathbf{x}_i \sim N(\mathbf{x}_i^\top \boldsymbol{\beta}, \sigma^2 \mathbf{I}_n)\\ & \Downarrow\\ Cov(Y_i, Y_j)_{i\neq j} &= Cov(\beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \varepsilon_i, \quad \beta_0 + \beta_1 x_{j1} + \dots + \varepsilon_j) \\ &= Cov(\mathbf{x}_i^\top \boldsymbol{\beta} + \varepsilon_i, \quad \mathbf{x}_j^\top \boldsymbol{\beta} + \varepsilon_j) \\ &\overset{ind}{=} \underbrace{Cov(\mathbf{x}_i^\top \boldsymbol{\beta}, \mathbf{x}_j^\top \boldsymbol{\beta})}_{0} + \underbrace{Cov(\mathbf{x}_i^\top \boldsymbol{\beta}, \varepsilon_j)}_{0} + \underbrace{Cov(\varepsilon_i, \mathbf{x}_j^\top \boldsymbol{\beta})}_{0} + Cov(\varepsilon_i, \varepsilon_j) \\ &= Cov(\varepsilon_i, \varepsilon_j) \\ &= E[(\varepsilon_i - \underbrace{E[\varepsilon_i]}_{0})(\varepsilon_j - \underbrace{E[\varepsilon_j]}_{0})] \\ &= E[\varepsilon_i \varepsilon_j]\\ &\Downarrow \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} Cov(Y_i, Y_j) &= E[\varepsilon_i \varepsilon_j]= \begin{cases} E[\varepsilon_i^2] = Var(\varepsilon_i) = \sigma^2, & \text{se } i = j \\ E[\varepsilon_i]E[\varepsilon_j] = 0 \cdot 0 = 0, & \text{se } i \neq j \quad (\text{independência}) \end{cases}\\ & \Downarrow \end{aligned} \begin{aligned} Cov(\mathbf{Y}) &= \begin{bmatrix} Cov(Y_1, Y_1) & Cov(Y_1, Y_2) & \dots & Cov(Y_1, Y_n) \\ Cov(Y_2, Y_1) & Cov(Y_2, Y_2) & \dots & Cov(Y_2, Y_n) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ Cov(Y_n, Y_1) & Cov(Y_n, Y_2) & \dots & Cov(Y_n, Y_n) \end{bmatrix}, \: \: \mathbf{Y} = (Y_1, Y_2, \dots, Y_n)^\top \\[5pt] &= \begin{bmatrix} \sigma^2 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \sigma^2 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & \sigma^2 \end{bmatrix}= \sigma^2 \begin{bmatrix} 1 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 1 & \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & 1 \end{bmatrix}= \sigma^2 \mathbf{I}_n \end{aligned}\]

\(\Longrightarrow\) Estatística Espacial

  • Assumimos que as observações possuem uma localização \(s \in D\).

  • A independência é a exceção.

\[\begin{aligned} Y(s_i) &= \underbrace{\mu(s_i)}_{\beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip}} + \varepsilon(s_i), \: \: \varepsilon (s_i) \sim N(0, \Sigma) \quad (\Sigma \text{ não é diagonal!})\\ & \Downarrow \\ Cov(Y(s_i), Y(s_j))_{i\neq j} &= Cov(\mu(s_i) + \varepsilon(s_i), \quad \mu(s_j) + \varepsilon(s_j))\\ &= \underbrace{Cov(\mu(s_i), \mu(s_j))}_{0} + \underbrace{Cov(\mu(s_i), \varepsilon(s_j))}_{0} +\underbrace{Cov(\varepsilon(s_i), \mu(s_j))}_{0} +\\ &+ Cov(\varepsilon(s_i), \varepsilon(s_j))\\ & = Cov(\varepsilon(s_i), \varepsilon(s_j))\\ &= E[(\varepsilon(s_i) - 0)(\varepsilon(s_j) - 0)]\\ &= E[\varepsilon(s_i) \varepsilon(s_j)] \neq 0 \quad (\text{Dependência Espacial!})\: \: \Longrightarrow \end{aligned}\]

Assim, definimos essa covariância como uma função da estrutura espacial (ex: distância \(h\)):

\[ Cov(Y(s_i), Y(s_j)) = E[\varepsilon(s_i) \varepsilon(s_j)]=C(s_i, s_j) \text{ ou } C(h_{ij}), \: \: h_{ij}= \|s_i- s_j \| \]

\[ \Downarrow \]

\[ \begin{aligned} Cov(\mathbf{Y}) &= \begin{bmatrix} C(\mathbf{s}_1, \mathbf{s}_1) & C(\mathbf{s}_1, \mathbf{s}_2) & \dots & C(\mathbf{s}_1, \mathbf{s}_n) \\ C(\mathbf{s}_2, \mathbf{s}_1) & C(\mathbf{s}_2, \mathbf{s}_2) & \dots & C(\mathbf{s}_2, \mathbf{s}_n) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ C(\mathbf{s}_n, \mathbf{s}_1) & C(\mathbf{s}_n, \mathbf{s}_2) & \dots & C(\mathbf{s}_n, \mathbf{s}_n) \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} C(0) & C(h_{12}) & \dots & C(h_{1n}) \\ C(h_{21}) & C(0) & \dots & C(h_{2n}) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ C(h_{n1}) & C(h_{n2}) & \dots & C(0) \end{bmatrix} \\[10pt] &= \Sigma \end{aligned} \]

Conclusão: A informação em \(s_i\) ajuda a explicar \(s_j\). Não podemos usar métodos que assumem \(\Sigma = \sigma^2 I\).

Autocorrelação, dependência e vizinhança espacial

\(\Longrightarrow\) Dependência espacial

Valores de \(Y\) na localização geográfica \((s_i)\) estão funcionalmente relacionados aos valores do mesmo \(Y\) nas localizações \(s_j\) vizinhas (Figura 1 direita) (Crawford, 2009)

\(\Downarrow\)

A Primeira Lei da Geografia

“Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things.” (Todas as coisas estão relacionadas entre si, mas coisas próximas estão mais relacionadas do que coisas distantes.) — Waldo Tobler (1970)

(a) Estatística Clássica: Sem dependência espacial (i.i.d.)
(b) Estatística Espacial: Existe dependência espacial
Figura 1: Comparação Visual entre processos estocásticos

\(\Longrightarrow\) Autocorrelação espacial

  • É a medida estatística da dependência espacial.

  • Quantifica a força e direção da relação no espaço.

  • Autocorrelação vs correlação

    • Correlação de Pearson, Spearman, Kendall : Entre variáveis diferentes (\(X\) vs \(Y\)).

    • Autocorrelação espacial: mesma variável, locais diferentes (\(Y_i\) ou \(Y(s_i)\) vs \(Y_j\) ou \(Y(s_i)\) ).

Por que importa?

Ignorar a autocorrelação viola o pressuposto de independência (i.i.d.). \(\Longrightarrow\) modelos clássicos (MQO) tornam-se inválidos (estimativas enviesadas).

Figura 2: Tipos de autocorrelação espacial.

\(\Longrightarrow\) Vizinhança Espacial

  • Quem é meu vizinho? O que define se alguém é meu vizinho ou não?

Para medir a dependência, precisamos definir formalmente a Conectividade .

  1. Distância: Meu vizinho é aquele que se encontra a uma distância \(h_{ij}\).

  2. Matriz de vizinhança (\(\mathbf{W}=[w_{ij}]_{n \times n}\)).

\[\begin{aligned} w_{ij} = \begin{cases} 1, \: \: & i \sim j\\ 0, \: \: & c.c \end{cases} \end{aligned}\]

Se for matriz de vizinhança como defino de alguém é meu vizinho? Resp: Figura 3

Figura 3: Critérios de Vizinhança por Contiguidade.

Só existem dois critérios de conectividade (distância ou compartilhar borda) ? Res: Não, outros casos são:

  1. Distância Econômica: Fluxos comerciais, competição de mercado (Kelejian; Piras, 2017).

    • Ex: Metrópoles fisicamente distantes (como São Paulo e Nova York) podem ser consideradas vizinhas devido aos fluxos financeiros e competição econômica direta, enquanto municípios contíguos de menor porte não.

  2. Geografia econômica evolucionária (Boschma, 2005):

  • Cognitiva: Mesma base de conhecimento.

  • Organizacional: Mesmo grupo empresarial.

  • Social: Confiança e parentesco.

  • Institucional: Mesmas leis/normas.

Nota

A matriz \(\mathbf{W}\) deve capturar quem influencia quem, seja por contiguidade física ou rede socioeconômica.

\(\Longrightarrow\) Heterogeneidade espacial

É uma instabilidade estrutural do fenômeno no espaço.

  • Dependência espacial: Quanto o (s) vizinho (s) influencia (m) (\(Y_i \leftrightarrow Y_j\)).

  • Heterogeneidade: Como as estimativas dos parâmetros mudam (\(\beta_{\text{do centro}} \neq \beta_{\text{da periferia}}\)), e/ou não são constantes em toda a área de estudo Figura 4.

Figura 4: Heterogeneidade Espacial: O efeito de X em Y não é constante (\(\beta(s)\) muda gradualmente e abruptamente no centro)

Estacionariedade espacial

  • Normalmente só temos apenas uma única realização (como se fosse “uma foto”) do processo estocástico.

    • Não podemos pedir para “chover de novo” para medir a variância.

  • Precisamos assumir algum grau de estabilidade / estacionariedade (ver Figura 5 a).

    • As propriedades estatísticas (média, variância) são estáveis no espaço.

    • O padrão se repete, permitindo usar dados de um local para estimar parâmetros de outro.

Níveis de estacionariedade

  1. Estacionariedade de 1ª ordem (Média)

    • O valor esperado é constante em todo o domínio.

    • \(E[Y(\mathbf{s})] = \mu, \quad \forall \mathbf{s} \in D\)

    • \(\Longrightarrow\) Não há tendência (trend) global.

  2. Estacionariedade de 2ª Ordem (estacionaridade fraca)

    • A covariância depende apenas da distância e direção (\(\mathbf{h}\)), não do local absoluto.

    • \(Cov[Y(\mathbf{s}), Y(\mathbf{s}+\mathbf{h})] = C(\mathbf{h})\)

    • \(\Longrightarrow\) A “regra” de como os pontos interagem é a mesma em toda a região.

  1. Estacionariedade estrita (estacionaridade forte)
  • A dist. conjunta de probabilidade permanece inalterada sob qualquer deslocamento espacial.
\[\begin{aligned} P(Y(s_1) \le y_1, \dots, Y(s_n) \le y_n) &= P(Y(s_1+h) \le y_1, \dots, Y(s_n+h) \le y_n) \\ &\Updownarrow\\ (Y(s_1), \dots, Y(s_n)) &\stackrel{d}{=} (Y(s_1+h), \dots, Y(s_n+h)) \end{aligned}\]
  • Em Processos Gaussianos (GP), a estacionariedade de segunda ordem \(\Longrightarrow\) estacionaridade a estrita (Schmidt; O’Hagan, 2003).
  1. Estacionariedade intrínseca

  • \(E[Y(s +h) - Y(\mathbf{s})] = 0\).

  • \(Var(Y(s +h) - Y(\mathbf{s})) = 2\gamma(\mathbf{h})\).

Não estacionariedade espacial

  • Se apresenta tendência espacial na média (heterogeneidade de primeira ordem);

  • Se apresenta mudança na estrutura de dependência (heterogeneidade de segunda ordem)

  • \(\Longrightarrow\) É o inverso da estacionaridade (ver Figura 5 b)

Importante

Forçar um modelo estacionário em dados não estacionários pode resultar em erros de estimativa sistemáticos, enviesamento de previsões e, em aplicações práticas, levar a decisões equivocadas (Bandyopadhyay; Rao, 2017).

(a) Estacionário (1ª Ordem)
(b) Não estacionário (Tendência)
Figura 5: Processo Estacionário vs. Processo com Tendência (Não Estacionário na Média).

O Espaço Geográfico

A forma da Terra

Como representamos o planeta matematicamente para poder medir distâncias e localizar lugares?

Trabalhamos com três “Terras” diferentes:

  1. Superfície topográfica

  • É a superfície real da Terra, onde caminhamos e construímos cidades.

    • Nela existem montanhas, vales, rios e oceanos.

    • É muito irregular, cheia de altos e baixos.

Aviso

Por ser tão irregular, ela não é adequada para fazer cálculos matemáticos em grande escala.

  1. Geoide (A Terra da Física)

  • Imagine que toda a Terra estivesse coberta por água, totalmente parada, sem vento nem ondas.

    • A forma que essa água teria é o geoide, e ele continua também por baixo dos continentes.

Aviso

Apesar de ser uma referência física importante, o geoide não é regular, o que dificulta seu uso em cálculos.

  1. Elipsoide de revolução

  • Representa a Terra real, mas é uma boa aproximação matemática.

  • Por ser regular e fácil de descrever com fórmulas, é no elipsoide que realizamos os cálculos de posição e distância, como latitude, longitude e os dados usados pelos sistemas de GPS.

Figura 6: Superfície topográfica, Fonte: Prof. Adenilson Giovanini
Figura 7: Geoide, Fonte: Prof. Adenilson Giovanini
Figura 8: Elipsoide de Revolução, Fonte: Janssen (2009)

O Datum

O elipsoide é apenas uma forma matemática idealizada. Sozinho, ele não sabe onde está a Terra de verdade.

  • Para usar latitude, longitude e calcular distâncias, precisamos posicionar esse elipsoide em relação ao planeta.

  • Esse processo de “ancoragem” é feito pelo Datum.

Definição

É o sistema de referência que ancora o elipsoide à Terra, definindo:

  1. Onde está o centro do elipsoide;

  2. Como ele está orientado;

  3. Qual é a sua escala.

Tipos de Datum

Existem duas grandes famílias, dependendo do objetivo do mapeamento:

  • Encaixa perfeitamente em uma região específica (país/continente).

  • O centro do elipsoide não coincide com o centro de massa da Terra.

  • Minimiza erros localmente, mas erra fora da região.

Exemplo: SAD69

  • SAD69: South American Datum (1969).

  • Inadequado para GPS moderno.

  • Representa a Terra como um todo (na média).

  • O centro do elipsoide coincide com o centro de massa da Terra.

Exemplos

  • WGS84: World Geodetic System 1984: Padrão mundial do GPS e Google Maps.

  • SIRGAS 2000: Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas: Padrão oficial atual do Brasil (compatível com GPS).

  • NAD83: North American Datum 1983: Padrão nos EUA e Canadá.

Coordenadas Geográficas

Já temos o formato (Elipsoide) e a posição (Datum). Como descrevemos um ponto sobre ele?

  • Ângulo entre o plano equatorial e a reta normal (perpendicular) à superfície.

  • Varia de \(-90^\circ\) (Sul) a \(+90^\circ\) (Norte).

  • Informa o quão para cima (N) ou para baixo (S) estamos.

  • Ângulo medido a partir do Meridiano de Greenwich.

  • Varia de \(-180^\circ\) (Oeste) a \(+180^\circ\) (Leste).

  • Informa o quão para a esquerda (W) ou direita (E) estamos.

Figura 9: Coordenadas geográficas, Fonte: Suporte Geográfico
Figura 10: Sinal de cada polo nas coordenadas geográficas, Fonte: Santa Isabel Tripod

Graus, minutos e segundos vs. coordenadas decimais

Qual é a forma mais encontrada de representação de lugar?

  • \(23^\circ 33' 15'' S\)

Qual é a forma mais usada pelos softwares?

  • \(-23,554167^\circ\)

Para o computador (R, Python), precisamos de Graus Decimais (DD), não Minutos/Segundos.

Fórmula:

\[ DD = (\text{Sinal}) \times \left(D + \frac{M}{60} + \frac{S}{3600}\right) \]

Aviso

Regra dos Sinais: Sul (S) e Oeste (W) \(\Longrightarrow\) Negativo (-)

Exemplo: \(23^\circ 33' 15'' S\)

\[ \begin{aligned} DD &= (-1) \times \left( D_{graus} + \frac{M_{minutos}}{60} + \frac{S_{segundos}}{3600} \right) \\ DD &= (-1) \times \left( 23 + \frac{33}{60} + \frac{15}{3600} \right) \\ DD &= (-1) \times \left( 23 + 0,55 + 0,00416\dots \right) \\ DD &= -23,554167^\circ \end{aligned} \tag{1}\]

Conversão graus decimais para sistema sexagesimal

  1. O valor absoluto da coordenada decimal fornece os Graus inteiros (\(D = \lfloor |DD| \rfloor\)). veja signif. de \(\lfloor \cdot\rfloor\) aqui

  2. A parte fracionária restante é multiplicada por 60 para obter os minutos decimais

  3. A parte inteira deste resultado torna-se os Minutos (\(M\)).

  4. A nova parte fracionária restante (dos minutos) é multiplicada novamente por 60 para obter os Segundos (\(S\)).

  5. O sinal original do valor decimal (\(+\) ou \(-\)) determina o hemisfério (Norte/Sul para latitude, Leste/Oeste para longitude).

Revertendo o valor \(-23,554167^\circ\) calculado anteriormente, obtemos:

\[ \begin{aligned} \text{Graus} &= \lfloor | -23,554167 | \rfloor = 23^\circ \\ \text{Resto}_1 &= 0,554167 \\ \text{Minutos} &= \lfloor 0,554167 \times 60 \rfloor = \lfloor 33,25002 \rfloor = 33' \\ \text{Resto}_2 &= 0,25002 \\ \text{Segundos} &= 0,25002 \times 60 \approx 15,00'' \end{aligned} \]

Como o valor original (\(-23,554167^\circ\)) era negativo, combinamos o resultado calculado com a direção identificada no início, resultando em: \(23^\circ 33' 15'' S\).

Cuidado

  • Falamos: “Latitude e Longitude”

  • Matemática/Software usa: \((X, Y) \rightarrow (\text{Longitude}, \text{Latitude})\)

  • Inverter a ordem joga seus dados para o outro lado do mundo ou gera erro geométrico.

Precisão Numérica

Ao converter de volta para Sexagesimal (\(DD \to DMS\)), computadores geram resíduos de ponto flutuante.

  • Esperado: \(15''\)

  • Computado: \(14.999999''\)

\(\Longrightarrow\) Arredonde para 2 casas decimais na visualização.

Sistemas de Referência (CRS)

Para calcular distâncias em metros num computador, precisamos “traduzir” a Terra curva para formato plano.

  • CRS (Coordinate Reference System): Define como o mapa 2D (\(x,y\)) se relaciona com a Terra real.

  • Ele contém :

    1. O Datum (onde ancora);

    2. O Elipsoide (a forma);

    3. A Projeção.

Sem CRS, não há análise

Sem CRS o software trata seus dados apenas como desenhos abstratos, impedindo sobreposição de camadas e cálculos reais.

Projeções Comuns na Prática

  • Divide a Terra em 60 fatias (zonas). Dentro da zona, a distorção é mínima.

  • Padrão para escala Local/Regional.

Figura 11: Sistema UTM, Fonte: Wikipedia
  • Preserva áreas. Padrão para mapas de países continentais para garantir comparações justas de densidade.
Figura 12: Projeção Cônica de Albers, Fonte: Wikipedia

  • Cilíndrica Conforme & Padrão da Web (Google Maps).

  • Distorce áreas nos polos (Groenlândia parece maior que a África).

Figura 13: Projeção Mercator, Fonte: Wikipedia

Not only is it easy to lie with maps — (Monmonier, 2022)

Nenhum mapa é perfeito.

Mapa não é para efeitos estéticos

Padronização: EPSG e PROJ

Para não decorar parâmetros complexos, usamos códigos numéricos EPSG: European Petroleum Survey Group.

  • WGS 84 - World Geodetic System versão 1984

    • Usa coordenadas em latitude e longitude.

    • Unidade de medida: graus ( \(^\circ\)).

    • Usado para localização global, GPS e visualização em mapas.

    • Nota: Não recomendável para cálculo de distâncias ou áreas.

  • SIRGAS 2000 - Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas. / UTM zona 23S, sistema projetado

    • Usa coordenadas planas.

    • Unidade de medida: metros (m).

    • Nota: Usado para medições de distância, área e análises espaciais no Brasil.

Estes códigos numéricos curtos funcionam como identificadores para um CRS.

Ferramenta Essencial

Não decore códigos. Use epsg.io. Clique no mapa para descobrir a zona UTM e o código da sua região de estudo.

Formas de representar dados espaciais

Forma (vetorial)

  • O mundo é formado por objetos discretos com bordas definidas.

    • Exemplos: Uma casa, uma estrada, um município.

Raster/Matricial

  • O mundo é uma superfície contínua que varia suavemente.

  • Exemplos: Temperatura, elevação, salinidade do mar.

Modelo Vetorial

  • A unidade fundamental de análise vetorial é a Feição Simples (ISO 19125 - International Organization for Standardization);

    • Define que um objeto espacial é composto pela sua forma (onde?) e seus dados /atributos (O quê?)

Formas geométricas simples

1. Ponto (POINT)

2. Linha (LINESTRING)

3. Polígono (POLYGON)

Formas geométricas complexas

4. Multi-geometrias

5. Polígono com Buraco

Modelo Raster (Matricial)

O espaço particionado em uma grade regular de células (pixels) Figura 14.

  • Pixels: Cada célula da grade armazena um valor numérico único.

  • Resolução: Tamanho do pixel (ex: 30m x 30m).

  • Trade-off: Mais detalhe \(\leftrightarrow\) Arquivo gigante.

(a) Raster Contínuo (Gradiente de Elevação)
(b) Raster Categórico (Classes de Uso do Solo)
Figura 14: Tipos de dados raster

Formatos de dados espaciais

  • Shapefile (.shp): Desenvolvido pela ESRI

  1. .shp: Contém a geometria (o desenho do mapa).

  2. .shx: Contém o índice posicional (para o software ler o desenho rápido).

  3. .dbf: Contém a tabela de atributos (os dados estatísticos).

Cuidado

Não é um arquivo único! É um pacote (.shp + .shx + .dbf). Se perder um, o arquivo corrompe.

  • GeoJSON (.json): Texto (Web). Leve e legível. Padrão atual.

  • GeoPackage (.gpkg): Moderno, arquivo único (SQLite). Suporta vetor e raster.

  • etc.

  • GeoTIFF (.tiff) : Imagem TIFF com metadados geográficos.

  • NetCDF (.nc): Cubos de dados multidimensionais (Latitude, Longitude, Tempo). Padrão em climatologia.

Tipos de dados espaciais

Figura 15: Tipos de dados espaciais

Para saber mais

Vídeos Recomendados

Leitura

Próximos Passos (Parte 2)

Agora que entendemos os conceitos de dependência, projeção e tipos de dados, vamos para a prática:

  • Usar o pacote sf para manipular vetores.

  • Baixar dados reais do Brasil com geobr.

  • Criar mapas temáticos profissionais com mapsf e ggplot2.

Importante

Ler a seção 2.8 e 2.9 do material de didatico, disponível no link: https://nhancololo.github.io/, a aba Teaching, opção Spatial statistics.

Fim da Parte Teórica


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Referências

BANDYOPADHYAY, Soutir; RAO, Suhasini Subba. A test for stationarity for irregularly spaced spatial data. Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology, v. 79, n. 1, p. 95–123, 2017.
BARTHOLOMEW, David J. What is statistics? Journal of the Royal Statistical Society Series A: Statistics in Society, v. 158, n. 1, p. 1–20, 1995.
BOSCHMA, Ron. Proximity and innovation: a critical assessment. Regional studies, v. 39, n. 1, p. 61–74, 2005.
CRAWFORD, T. W. Scale Analytical. In: [S.l.]: Elsevier, 2009. p. 29–36.
FIENBERG, Stephen E. What is statistics? Annual review of statistics and its application, v. 1, n. 1, p. 1–9, 2014.
JANSSEN, Volker. Understanding coordinate reference systems, datums and transformations. 2009.
KELEJIAN, Harry; PIRAS, Gianfranco. Spatial econometrics. [S.l.]: Academic Press, 2017.
MONMONIER, Mark. How to lie with maps. [S.l.]: University of Chicago Press, 2022.
SCHMIDT, Alexandra M.; O’HAGAN, Anthony. Bayesian inference for non-stationary spatial covariance structure via spatial deformations. Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology, v. 65, n. 3, p. 743–758, 2003.
WILD, Christopher J.; UTTS, Jessica M.; HORTON, Nicholas J. What is statistics? In: International handbook of research in statistics education. [S.l.]: Springer, 2017. p. 5–36.